Iva Štrljić ima brata čije ime je Fran, a on je plod veze njenog oca, glumca Milana Štrljića, i njegove partnerice Daše. Ovaj bračni razvod i nova veza ostavili su emocionalni trag na privlačnu glumicu. Iva često dijeli sjećanja iz svojeg djetinjstva na društvenim mrežama, podsjećajući se vremena kada su njeni roditelji bili zajedno u sretnom braku.
Nažalost, rat u Bosni započeo je kad je Iva imala samo 15 godina, što je uzrokovalo ne samo raspad države već i raspad odnosa između njenih roditelja. Milanova odluka da posjeti Zagreb umjesto Beograda dovela je do toga da ga njegova kći nije vidjela više od 20 godina, iako je ranije volio posjećivati taj grad. Iva je morala teško podnijeti odlazak oca, koji ju je napustio desetak godina prije toga, zajedno s njenim mlađim bratom Lukom. Unatoč nagađanjima o napetostima između nje i Milana, Iva je uvijek tvrdila da je odnos s ocem bio dobar.
Iva je ranije demantirala medijske navode, rekavši: “Mediji su često prikazivali naš odnos kao svadljiv ili neshvaćen, što nije istina. Uvijek ću štititi svog oca, čak i ako to ne zaslužuje, jer ja sam njegova kći. Svaki otac i kći mogu razumjeti što govorim.” Iako ne spominje svog brata Frana često u intervjuima, otkriveno je da se tako zove.
Fran je poznat po svojoj iznimnoj vještini u engleskom jeziku, strastvenom interesu za borilačke vještine i želji da nauči japanski jezik. Nedavno se pojavila njegova fotografija na društvenim mrežama, a mnogi su primijetili izvanrednu sličnost između Ive i Frana. Unatoč tome, detalji o njihovom odnosu i dalje ostaju tajna i mogli bi ostati nerazjašnjeni zauvijek.
